Коэффициент полезного действия трансформатора

Под КПД трансформатора понимается отношение активной мощности отдаваемой в нагрузку к активной мощности, потребляемой от сети [1]:

, (2.30)

где Pc – потери в сердечнике (динамические и статические);

– потери в обмотках ( – сопротивление обмоток, приведённое к вторичной цепи).

Трансформатор может работать не только в номинальном режиме. Для оценки степени загрузки трансформатора по току вводят понятие коэффициента загрузки , где I2Н – номинальный ток трансформатора. Тогда и (2.30) принимает вид

(2.31)

Потери в сердечнике Pc – не зависят от коэффициента загрузки β ( то есть от тока I 2 , это потери холостого хода ).

Если исследовать (2.31) на экстремум по β, то КПД будет иметь максимум ( ) при , что соответствует βОПТ = 0,5…0,6. На рис. 2.28 показана зависимость этих потерь и КПД от .

Рисунок 2.28 – Зависимость КПД от коэффициента загрузки

Потери в обмотках пропорциональны квадрату коэффициента загрузки. При постоянной нагрузке устанавливают β = 1, что выполняется в маломощных трансформаторах. В мощных трансформаторах при изменяющейся нагрузке выбирают β ≈ βОПТ, что соответствует наименьшим потерям. Крутизна этой зависимости невысокая, максимум выражен слабо и, поэтому, условие не является строгим. Для примера приведём практические значения КПД и коэффициента мощности ( ) для маломощных трансформаторов при частоте 50 Гц. Они представлены на рис. 2.29 [31].

Рисунок 2.29 – Зависимость КПД и коэффициента мощности от

выходной мощности трансформатора

На рисунке 2.29 буквой Р обозначена активная мощность нагрузки трансформатора. Видно, что с ростом выходной мощности растут и энергетические показатели трансформатора.

Мощность трансформатора

При проектировании трансформаторов исходной является мощность, которая связывает габариты трансформатора с полной мощностью нагрузки:

(2.32)

Полная (полезная) мощность многообмоточного трансформатора, есть сумма полных мощностей всех его вторичных обмоток:

(2.33)

При активной нагрузке мощность активна и равна Р2.

Типовой (габаритной) мощностью трансформатора называют полусумму мощностей всех его обмоток

(2.34)

Найдём типовую мощность для двухобмоточного трансформатора.

Полная мощность первичной обмотки (U1, I1 – действующие значения) – эта мощность определяет габариты обмоток: число витков –входным напряжением, а сечения проводов – действующими токами. Габаритная мощность трансформатора (типовая) определяет реальное сечение сердечника – sс и равна



(2.35)

Учитывая, что , где s – теоретическая площадь поперечного сечения магнитопровода ( стали ). Реальная площадь сечения обычно меньше и зависит от толщины пластин (ленты), поэтому вводят, так называемый коэффициент заполнения сердечника – отношение реальной площади сечения к геометрической , которую легко измерить. Величина ( зависит от толщины ленты). Для прессованных сердечников . Таким образом, и выражение для напряжения первичной обмотки принимает вид

(2.36)

Аналогичное выражение можно записать и для вторичной обмотки, а мощности первичной обмотки и типовая соответственно равны

(2.37)

(2.38)

Отношение тока в обмотке к сечению проводника называется плотностью тока и для всех обмоток трансформатора она одинакова.

, (2.39)

где s обм1, sобм2 – площади сечения проводников обмоток.

Заменим токи и , тогда сумма в скобках в (2.38) равна .

где sм – сечение всех проводников (меди) в окне магнитопровода, как показано на рисунке 2.30.

Рисунок 2.30 – К выводу формулы габаритной мощности

трансформатора

Введём коэффициент заполнения окна медью . Его величина находится в пределах и зависит от толщины изоляции проводов, каркаса, межслойной изоляции, способа намотки и пр. Тогда и выражение для типовой мощности принимает окончательный вид

(2.40)

Из выражения (2.40) следует, что типовая мощность определяется произведением . При увеличении линейного размера трансформатора в m раз, его объём (масса) увеличится в m3 раз, а мощность возрастёт в m4 раз. Поэтому, удельные массо-объёмные показатели трансформаторов улучшаются с увеличением габаритной мощности. С этой точки зрения предпочтительны многообмоточные трансформаторы по сравнению с несколькими двухобмоточными.



При конструировании трансформаторов следует стремиться к увеличению коэффициента заполнения окна магнитопровода обмотками – , так как повышается Sтип. Для этого используют провода прямоугольного сечения.

Выражение (2.40) является основой для расчёта трансформатора. Его преобразуют к виду:

(2.41)

По заданной выходной мощности (Sтип) находят произведение и по справочнику выбирают тип и размер магнитопровода, у которого произведение больше или равно найденному из (2.41). Такой сердечник обеспечит требуемую мощность в нагрузке.

2.5.6 Трёхфазные трансформаторы

Трёхфазные системы были разработаны русским электриком М.О. Доливо-Добровольским (1862 – 1919 гг.). Они широко распространены в энергетике и представляют собой симметричную трёхфазную систему напряжений промышленной частоты, сдвинутых между собой на электрический угол 1200. Схематическое изображение источников трёхфазных напряжений (генераторов) показано на рисунке 2.31, где начала фаз обозначены латинскими буквами ABC, а концы фаз буквами XYZ (или условно можно обозначить точками вместо букв ).

Рисунок 2.31 – Схематическое изображение источников трёхфазных

напряжений

На рисунке 2.32 показаны временное и векторное представления трёхфазной системы напряжений.

Рисунок 2.32 – Временное (а) и векторное (б) представление трёхфазной

системы напряжений

На этом рисунке Т – период, Е – фазная ЭДС. Мгновенные значения фазных ЭДС соответственно равны

(2.42)

Это симметричная трёхфазная система, в которой в любой момент времени выполняется равенство

(2.43)

Чередование фаз принято условно положительным по часовой стрелке. Существуют три основные схемы соединения в трёхфазных цепях: звезда, треугольник и зигзаг , но наиболее широко известны первые две – звезда и треугольник (говорят соединение в звезду или в треугольник). Рассмотрим их. На рис.2.33 приведена схема соединения источника и нагрузки звездой.

Рисунок 2.33 – Схема соединения источника и нагрузки звездой

На этом рисунке – фазные напряжения. Проводники, идущие от начал фазных обмоток к нагрузке называют линейными проводами (линия). Соответственно напряжения между проводами называют линейными (например, UAC и UCA). Очевидно, что здесь линейный ток равен фазному, а линейное напряжение превышает фазное в корень из трёх раз, поскольку линейное напряжение равно геометрической разности фазных напряжений (см. рис.2.32 ).

(2.44)

На рис.2.34 приведена схема соединения источника и нагрузки треугольником.

Рисунок 2.34 – Схема соединения источника и нагрузки треугольником

При таком соединении линейные напряжения равны фазным, а линейные токи превышают фазные в корень из трёх раз, поскольку они складываются из фазных.

(2.45)

Мощность в трёхфазной цепи не зависит от схемы соединения и складывается из мощностей отдельных фаз.

Активная мощность:

(2.46)

Реактивная мощность:

(2.47)

Полная мощность:

(2.48)

Можно перейти к линейным токам и напряжениям.

Так, при соединении звездой получаем:

(2.49)

При соединении треугольником:

(2.50)

То есть, действительно не зависит от схемы соединения.

Трансформацию трёхфазного напряжения можно осуществлять двумя способами:

– тремя отдельными однофазными трансформаторами, как показано на рисунке 2.35а. Это, так называемый, групповой трансформатор.

– одним трёхфазным трансформатором с общей магнитной системой (рис.2.35б).

Рисунок 2.35 – Условное обозначение группового (а) и трёхфазного (б)

трансформаторов при включении звезда-звезда

Первичные обмотки трансформатора называются обмотками высшего напряжения (ВН) и обозначаются заглавными буквами, а вторичные обмотки называются обмотками низшего напряжения (НН) и обозначаются малыми буквами. Первичные и вторичные обмотки соединяются любым способом.

Соединение в зигзаг применяют, чтобы неравномерную нагрузку вторичных обмоток распределить между фазами первичной сети [1] и для получения требуемых фазовых сдвигов в многопульсных схемах выпрямления. На рис. 2.36 показано соединение обмоток звезда – зигзаг и векторная диаграмма напряжений. Видно, что между напряжениями первичной и вторичной обмоток в одноимённых фазах появился фазовый сдвиг , который можно изменять соотношением витков в частях вторичной обмотки. Если вторичная обмотка разделена на две равные части, то угол .

Рисунок 2.36 – Трёхфазный трансформатор при включении звезда-зигзаг

Трёхфазная система напряжений является симметричной, значит и магнитная система трёхфазного трансформатора должна быть симметричной, как показано на рис.2.37а. Изготовить такую магнитную систему очень сложно. Пошли по другому пути. Учитывая, что в трехфазной системе , то и сумма магнитных потоков в центральном стержне . Необходимость в центральном стержне отпадает и, если сократить ярмо фазы В, то получится плоская, широко известная трёхфазная магнитная система (рис.2.37 б и рис. 2.16 г).

Рисунок 2.37 – Магнитная система трёхфазного

трансформатора: а) симметричная, б) несимметричная

Плоская конструкция магнитной системы высоко технологична и удобна при компоновке (размещению трансформаторов), но она в принципе является несимметричной. Вследствие различия магнитных сопротивлений для разных фаз, намагничивающие токи крайних фаз А и С больше тока средней фазы В. Это приводит к нарушению фазовых углов (они отличаются от 120 градусов). Для уменьшения магнитной асимметрии сечение верхнего и нижнего ярма делают на 10…15% больше чем стержня. Но асимметрия всё равно остаётся.

В настоящее время [10] трёхфазные трансформаторы на мощности единицы киловатт и более изготавливают с симметричной магнитной системой, но такой, как показано на рис. 2.38.

Изготовление ярма сложности не представляет – его наматывают из стальной ленты c помощью оправки. Затем стержни с обмотками и оба ярма стягивают крепежом. Конструкция получилась симметричной и весьма технологичной.

Обмотки низшего напряжения часто соединяют треугольником, так как токи в них в раз меньше чем линейные, а поэтому уменьшается влияние асимметрии фазных нагрузок на первичную сеть.

Рисунок 2.38 – Симметричная магнитная система трёхфазного

трансформатора

Импульсные трансформаторы

Особенностью работы импульсных трансформаторов является то, что входной сигнал – однополярные импульсы и, в отличие от широкополосных трансформаторов, сердечник работает с постоянным подмагничиванием. Рассмотрим работу импульсного трансформатора, схема включения которого приведена на рис.2.39а, а на рис 2.39б – наиболее характерные эпюры.

Рисунок 2.39 – Схема включения (а) и эпюры для (б) импульсного

трансформатора

Если на вход поступает сигнал е(t), то индукция линейно нарастает на интервале и спадает на интервале ( ) со скоростью, определяемой постоянной времени . Перепад индукции в сердечнике равен

(2.51)

Рабочая точка на петле гистерезиса перемещается по частному циклу перемагничивания, как показано на рисунке 2.40.

Рисунок 2.40 – Перемещение рабочей точки в сердечнике импульсного

трансформатора

Напряжение на нагрузке U2 имеет отрицательный выброс, так как в сердечнике накапливается энергия (ток намагничивания ). Ток первичной обмотки – трапецеидальный, поскольку к прямоугольному току нагрузки добавляется линейный ток намагничивания сердечника.

На интервале напряжение на входе постоянно и равно . Тогда

, (2.52)

где – потокосцепление

s – сечение магнитопровода.

Так как производная неизменна, то индукция нарастает линейно. Переходим к конечным приращениям и получаем

, (2.53)

где

Тогда выражение (2.53) переписываем в виде

. (2.54)

Выражение (2.54) показывает площадь импульса, передаваемого в нагрузку – основной параметр импульсного трансформатора и чем она больше, тем лучше. Поэтому, чем больше перепад индукции , тем больше площадь импульса.

Индуктивность первичной обмотки определяется магнитной проницаемостью

; (2.55)

Она и определяет основную индуктивность трансформатора. Поэтому на кривой намагничивания предпочтительным является участок с максимальным μа. Остаточная индукция Вr должна быть возможно меньшей. Из магнитных материалов лучше всего подходят тонкие ленты трансформаторных сталей и пермаллой с малым коэффициентом прямоугольности . Реже используются ферриты, поскольку они обладают низкой индукцией, хотя и малыми динамическими потерями.

Примеры задач с решениями

Пример 2.6.1

Исходные данные: Индукция в сердечнике трансформатора Вm =1,0 Тл, число витков первичной обмотки W1 =1000, приложенное напряжение – меандр U1 =100 В с частотой 1кГц.

Определите необходимуюплощадь сечения магнитопровода.

Решение. Воспользуемся уравнением трансформаторной ЭДС для прямоугольной формы напряжения: . Откуда находим

Пример 2.6.2

Исходные данные: Максимальная индукция в сердечнике из феррита равна Вm =0,38 Тл при напряженности Н = 25 А/м, число витков первичной обмотки W =800, поперечное сечение магнитопровода sс=0,19 см2, средняя длина магнитной силовой линии , частота приложенного напряжения (меандра) f =10 кГц,.

Определите предельные значения тока холостого хода I10 , напряжения U1 и изобразите зависимость .

Решение. Из уравнения трансформаторной ЭДС следует: . Предельное значение тока холостого хода –

.

Учитывая характер и то, что , а , зависимость намагничивающего тока трансформатора от приложенного напряжения имеет примерно квадратичный характер (рисунок 2.41).

Рисунок 2.41 – Зависимость тока намагничивания от напряжения

Пример 2.6.3

Исходные данные: Зависимость магнитного потока от времени Ф(t) показана на рисунке 2.42.

Рисунок 2.42 – Зависимость магнитного потока от времени Ф(t)

Изобразите зависимость ЭДС от времени.

Решение. Учитывая закон электромагнитной индукции , определим Е(t) раздельно по участкам. На участке [0…t1] функция линейна и скорость (производная) постоянна: . Тогда . На участке [t1…t2] поэтому . На интервале [t2…t3], повторяется участок [0…t1], но с другим знаком. На участке [t3…t4] имеет место гармонический закон изменения потока , поэтому получаем ортогональную функцию. Результирующая зависимость Е(t) изображена на рисунке 2.43.

Рисунок 2.43 – Зависимость ЭДС от времени

Пример 2.6.4

Исходные данные: ЭДС первичной обмотки трансформатора изменяется во времени, как показано на рисунке 2.44.

Рисунок 2.44 – Зависимость ЭДС от времени

Изобразите временную зависимость магнитного потока Ф(t).

Решение. Согласно закону электромагнитной индукции для конечных приращений находим: . На участке [t0…t1] с учётом знака ЭДС, график будет убывающим. Таким образом, кривая магнитного потока Ф(t) имеет вид, как показано на рисунке 2.45.

Рисунок 2.45 –Зависимость магнитного потока от времени

Пример 2.6.5.

Исходные данные: В однофазном трансформаторе при КПД=0,95 и коэффициенте загрузки , выходная мощность P2 =190 Вт.

Определите потери в обмотках.

Решение. КПД трансформатора . При оптимальном коэффициенте загрузки, PC = PОБ (рис.2.28). Решим относительно РОБ.

Следовательно,

Пример 2.6.6

Исходные данные: В результате проведения опытакороткого замыкания трансформатора с отношением витков W1/W2=5, найдено Rкз = 10 Ом.

Определите сопротивления потерь первичной и вторичной обмоток.

Решение. Схема замещения трансформатора в опыте КЗ имеет вид, как показано на рисунке 2.46.

Рисунок 2.46 – Схема замещения трансформатора в опыте КЗ

Из определения коэффициента трансформации следует, что W1/W2= n=5.

В оптимальном трансформаторе имеет место: Следовательно, .

Пример 2.6.7

Исходные данные: В схеме замещения трансформатора (рисунок 2.47) имеет место U1ном=141В, Uкз=10%, , .

Определите номинальный ток первичной обмотки трансформатора.

Рисунок 2.47 – Схема замещения трансформатора

Решение. Определим внутреннее сопротивление трансформатора:

, , .

В опыте КЗ на вход подаётся пониженное напряжение: . Тогда номинальный ток равен .

Пример 2.6.8

Исходные данные: Трансформатор выполнен на броневом сердечнике (рисунок 2.48). Все обмотки равны W1=W2=W3. К обмотке W1 подведено напряжение U1=100В.

Определите напряжения U2 и U3..

Рисунок 2.48 – Трансформатор

Решение. В сердечнике трансформатора основной магнитный поток делится на две части, которые пронизывают свои обмотки W2 и W3. Из уравнения трансформаторной ЭДС: следует, что основной магнитный поток прямо пропорционален напряжению, следовательно, U2 =U3 =

= 50 В.

Пример 2.6.9

Исходные данные: В стержневой однофазный трансформатор (рисунок 2.49) вводится магнитный шунт.

Определите как изменится выходное напряжение трансформатора (U2) на холостом ходу при введении магнитного шунта.

Рисунок 2.49 – Введение магнитного шунта

Решение. Вследствие введения магнитного шунта, появляется ещё один путь для магнитного потока (см. рисунок 2.50), что приведёт к уменьшению потока Ф 0 и уменьшению напряжения U2 пропорционально магнитным сопротивлениям.

Рисунок 2.50 – Влияние магнитного шунта

Пример 2.6.10

Исходные данные: Потери в магнитопроводе трансформатора составляют Pст = 10 Вт; соотношение витков – W1/W2= 1; активные сопротивления обмоток r1 = r2 = 0,2 Ом.

Определите при каком токе нагрузки I2 КПД трансформатора будет максимальным?

Решение. КПД трансформатора максимален, когда РСТ =РОБ . Коэффициент трансформации n=1. Поэтому РСТ =I22*rк, где . Тогда .

Пример 2.6.11

Исходные данные: Из опыта холостого хода трансформатора получено: U1хx=220В; I1xx=0,4A; P1xx=16Вт.

Определите активное сопротивление цепи намагничивания в схеме замещения трансформатора.

Решение. В опыте холостого хода схема замещения трансформатора имеет вид (рисунок 2.51):

Рисунок 2.51 – Схема замещения трансформатора в опыте ХХ

Пренебрегая потерями и индуктивностью рассеяния, получим

.

Пример 2.6.12

Исходные данные: В трансформаторе при питании от сети с напряжением 220 В и частотой сети f=50 Гц потери в магнитопроводе составляют РСТ =20 Вт.

Определите потери в магнитопроводе, если этот трансформатор включить в сеть с частотой 400 Гц и напряжением 110 В (зависимость потерь от частоты и индукции принять квадратичной).

Решение. Магнитная индукция пропорциональна напряжению, а потери зависят от индукции и частоты согласно выражению (2.2) . Следовательно,

Пример 2.6.13

Исходные данные: Первичная обмотка трёхфазного трансформатора соединена звездой.

Определите восколько раз изменятся потери в магнитопроводе, если первичную обмотку трёхфазного трансформатора переключить на треугольник.

Решение. При соединении обмоток треугольником к каждой фазной обмотке трансформатора прикладывается линейное напряжение (Uл), которое больше фазного (Uф) в раз.

Рисунок 2.52 – Схема соединения обмоток звездой и треугольником

Потери в магнитопроводе зависят от индукции и частоты согласно выражению (2.2 ) .

При переходе на соединение треугольником напряжение, прикладываемое к фазной обмотке увеличивается в раз, что приведёт к увеличению магнитной индукции в раз, а потери возрастут в 3 раза.

Выпрямители и фильтры


0871669965505847.html
0871689782386158.html
    PR.RU™